[공부 ] 미적분formula 요점요점
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작성일 19-05-11 11:13
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여기서, 로그함수는 연속함수이므로
이 때 라 두면, 일 때 이므로
따라서 극한값 을 계산할 필요가 있는데요. 계산기를 써서 소수 셋째 자리까지 근사값을 계산해보면 오른쪽 표와 같습니다. 이 때, 를 밑으로 갖는 로그 를 자연로그(natural logarithm)라고 부르고, 기호 로 나타냅니다. 그러면 로그함수 의 도함수는
이 되어 계산하기가 쉬워집니다. 아시죠 (^^)
먼저, 로그함수 를 미분해봅시다. 예를 들어,
등과 같은 것을 말합니다. 결국, 다음이 성립한다는 거지요.
公式 1
이것을 이용하여 일반적인 로그함수의 도함수를 구할 수 있습니다. 이 기호는 스위스 수학자 오일러(Euler 1707-1783)가 처음 사용한 기호입니다.
이것이 가장 간단한 모양을 가질 때는 언제일까요 지금까지 우리가 편리하게 써왔던 상용로그일까요 그건 아닙니다. 앞의 계산을 계속할까요
따라서 로그함수 의 도함수는
가 됩니다.
公式 2
이것을 이용하여 지수함수의 도함수를 구할 수 있습니다.
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시험족보/기타
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미분법 公式 해설
일단, 기본적인 내용은 알고 있다는 가정 아래 설명(說明)하겠습니다. 지수함수 에서 양변에 자연로그를 취하면
양변을 미분하면
따라서
公式 3
위의 公式 에서 특별히 라고 두면
公式 4
덤으로 또 하나의 公式 을 얻을 수 있습니다.
에서 양변에 자연로그를 취하면
양변을 미분하면
따라서
…(skip)
다. 에 가까워지는 이 무리수를 지금부터 로 나타내겠습니다. 대신 을 대입해보면 로그함수 의 도함수는
이고, 계산기를 이용하면 정도이므로, 도함수는
가 되어 그리 간단한 모양이 아니지요
도함수 를 가장 간단한 모양이 되도록 하는 의 값은 바로 입니다.
