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[자연과학] 공학물리 - 단순조화운동과 강제진동

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2. 이론(理論)
(1) 단순조화운동
먼저 중력 하에서 용수철에 매달린 물체의 상하운동에 대해 알아보자. 중력가속도를 g, 용수철상수를 k, 물체의 질량을 M, 평형점 으로부터 늘어난 길이를 x 라고 하면 용수철이 물체에 미치는 복원력은 -kx 이고, 물체에 가해진 알짜힘은
F 〓 Mg - kx
이다.

(2) 강제진동
앞의 단순조화운동과 같이 진동계를 진동시키면 계는 고유(자연)진동수로 진동하게 되는데 그렇다면 이번에는 외부의 힘을 가하여 이러한 계가 특정한 진동수로 진동하는 경우를 생각해보자. 예를 들어 용수철의 질량은 일정한 진동수 f 로 밀고 당길 수 있다 계에 외력이 가해질 때 진동의 양상은 변화하게 되고 그 계에 작용하는 알짜 힘은 다음과 같이 표현 할 수 있다
F 〓 Mg - kx + F0cosωt
Mx` + kx 〓 Mg + F0cosωt
M으로 나누고 ω0 〓 (k/M)1/2 라 놓고 식을 정리(arrangement)하면
x` + ω02x 〓 g + (F0/M)cosωt
질량이 정지상태에서 강제진동 한 경우, 즉, 초기조건(t〓0 일때 x〓x`〓0) 하에 이 미분방정식을 풀면(상수 g/ω02 는 생략(省略))

(1) ω≠ω0 일때
x(t) 〓 Acos(ωt) + Bcos(ω0t)
여기서, A 〓 -1/(…(생략(省略))



실험결과/물리
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다. 여기서 진동수 f 를 자연진동수, 또는 고유진동수라 한다. 운동법칙으로부터
M d2x/dt2 〓 - k(x - Mg/k)
를 얻게 되고 미분방정식을 이용, 일반해를 구하면
x 〓 xmcos(ωt + φ) + Mg/k
이 되는데, 여기서 각속도는 ω〓 (k/M)1/2가 되고, 따라서 주기 T 와 진동수 f (〓1/T)는

이다.
1. test(실험) 목적 : 스프링에 매달린 물체의 운동이 단순조화운동임을 확인하고, 그 측정(測定) 된 운동주기가 이론(理論)값과 일치하는지 확인한다. 또한 외부에서 힘이 가해지는 강제진동을 통해 스프링계의 고유진동수 근처에서의 운동양상을 살펴보고 물리계의 고유진동수에 관련되어 살펴본다.

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